如果你在初中或高中阶段，你可能会经常看到根号3或根号2之类的数值，如果被问到它们的近似数值，你是否能口算出来呢？本文将为你介绍一个简单的方法来计算任何非完全平方数、非完全立方数等根号数的近似值，特别是当我们要计算根号3时。
首先我们来看如何计算非完全平方数的近似值，例如根号7。
我们可以使用一个叫二分法的技巧。具体来说，我们可以尝试将根号7的取值范围从0到7之间，进行折半，即从3.5开始尝试，因为3.5的平方是12.25，已经超过7了。然后考虑取值范围，如果根号7的值比3.5大，我们可以取一个比3.5更大的值继续尝试；反之，如果它比3.5小，就尝试一个比3.5更小的值，以此类推，最后我们会逐步逼近根号7的给定值。
对于根号3与这种方法有些不同。我们需要选取函数f(x)=x^3-3的正根，根据微积分中的中介值定理，任何连续的函数，只要它在某个区间内取了，那么它就会在该区间内任意的值，反之亦然。
因此，我们需要沿着x^3-3这条曲线一步一步地来到达根号3。例如，从x=1开始，f(1)=-2；接着选择x=2，f(2)=5，即方程和x=1的方程有正的和负的值，根据中介值定理，这个方程在区间1和2之间必须有一个根。继续进行类似的方法，我们可以找到x=4/3，f(4/3)=-8/27。以此类推，最后我们可以得到根号3的近似值是1.73205080756888。
现在你掌握了这种简单技巧，就可以轻易计算出根号3等非完全平方数的近似值了，如果你是数学爱好者，也可以深入研究更复杂和高维数值的计算方法。
